Aufgabe:
Berechnen Sie die gesuchten Grenzen c. Ermitteln Sie zuerst eine Stammfunktion von f (für c sind mehrere Werte möglich).
a) \( 16=\int \limits_{1}^{c}(2 x+4) d x \)
b) \( -\frac{4}{3}=\int \limits_{0}^{c}\left(x^{2}-3 x+1\right) d x \)
c) \( \frac{-5}{3}=\int \limits_{c}^{2}\left(2 x-2 x^{2}\right) d x \)
Ansatz/Problem:
Das Ermitteln der Stammfunktion und das folgende Einsetzen ist kein Problem, doch was genau mache ich danach. Was ich ebenfalls weiß ist, dass ich mit der pq-Formel oder der ax^3+bx^2+cx+d=0 Formel auf die richtigen Ergebnisse komme. Was aber setze ich hier ein?
c) F(x) = - 2/3 x^3 + x^2; I = [c;2]
- 5/3 = (- 2/3 * 2^3 + 2^2) - (- 2/3 * c^3 + c^2)
vereinfacht: c^3 - c^2 + 1
Nun weiß ich nicht mehr weiter, wenn es denn so richtig ist.
-5/3 = ∫_(c)^2 (2x -2x^2) dx