Grenze eines Integrals berechnen. -5/3 = ∫_(c)^2 (2x -2x^2) dx

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die gesuchten Grenzen c. Ermitteln Sie zuerst eine Stammfunktion von f (für c sind mehrere Werte möglich).

a) \( 16=\int \limits_{1}^{c}(2 x+4) d x \)

b) \( -\frac{4}{3}=\int \limits_{0}^{c}\left(x^{2}-3 x+1\right) d x \)

c) \( \frac{-5}{3}=\int \limits_{c}^{2}\left(2 x-2 x^{2}\right) d x \)

Ansatz/Problem:

Das Ermitteln der Stammfunktion und das folgende Einsetzen ist kein Problem, doch was genau mache ich danach. Was ich ebenfalls weiß ist, dass ich mit der pq-Formel oder der ax^3+bx^2+cx+d=0 Formel auf die richtigen Ergebnisse komme. Was aber setze ich hier ein?

c)  F(x) = - 2/3 x^3 + x^2; I = [c;2]

- 5/3 = (- 2/3 * 2^3 + 2^2) - (- 2/3 * c^3 + c^2)

vereinfacht: c^3 - c^2 + 1

Nun weiß ich nicht mehr weiter, wenn es denn so richtig ist.

-5/3 = ∫_(c)^2 (2x -2x^2) dx

Comments

Kontrolliere

"vereinfacht: c³ - c² + 1" nochmals genau.

Es sollte doch eine Gleichung stehen bleiben und dich sollte primär eine Zahl c kleiner als 2 interessieren.

Answer 1

- 5/3 = (- 2/3 * 2³ + 2²) - (- 2/3 * c³ + c²)

vereinfacht: 2*c³ -3* c² + 1 = 0

hat die Lösungen c=1  kannst du raten und dann mit Polynomdiv.  c=-1/2

Answer 2

$$-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}8+4+\frac{2}{3}c^3-c^2 \\ \Rightarrow -5=-2\cdot 8+3\cdot 4+2c^3-3c^2 \\ \Rightarrow -5=-16+12+2c^3-3c^2 \\ \Rightarrow 2c^3-3c^2+1=0$$ 

$$f(c)=2c^3-3c^2+1$$

Potentielle Nullstellen (die Teiler von 1) : ±1 

$$f(1)=2-3+1=-1+1=0 \\ f(-1)=-2-3+1=-4$$

Also c=1.