Berechne die Wachstumsrate am Anfang und nach 15 Jahren

Question

Aufgabe:

Meine Funktion  f(x)=200•1,05^t

Berechne die Wachstumsrate am Anfang und nach 15 Jahren

Wann hat die Wachstumsrate einen Wert von 33 kg

Answer 1

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen

elementare Ableitung (a^(x))=a^(x)*ln(a)

f(x)=200*1,05^(x)  abgeleitet

f´(x)=200*1,05^(x)*ln(1,05)

f´(0)=m=200*1,05⁰*ln(1,05)=9,75

f´(15)=200*1,05^1^5*ln(1,05)=20,28

f´(x)=m=33=200*1,05^(x)*ln(1,05)

1,05^(x)=33/200*1/ln(1,05)=3,3818 logarithmiert

ln(1,05^(x))=x*ln(1,05)=ln(3,3818)  Loogarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)

x=ln(3,3818)/ln(1,05)=24,972..

Hinweis:Kannst auch den Logrithmus mit der Basis 10 nehmen

x=log(3,3818)/log(1,05)=24,972

~plot~200*1,05^(x)*ln(1,05);[[-2|30|-2|40]];x=15;x=24,97~plot~

Comments

Hi mmh so ganz versteh ich das immer noch net was ist davon jz die Wachstumsrate entschuldige

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Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

Das ist die Sekantensteigung durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

geht nun das Intervall x2-x1 gegen NULL,so erhält man den

Differentialquotienten y´=dy/dx=f´(x)  ist die 1.te Ableitung der Funktion f(x)=..

Beispiel:gegeben eine Weg-Zeit-Funktion S(t)=0,5*t²

durchschnittliche Änderungsrate m=(s2-s1)/(t2-t1)

Momentane Änderungsrate ds/dt=S´(t)  

ist die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion V(t)=ds/dt=S´(t)

V(t)=0,5*2*t=1*t → ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x

hier ist die Beschleunigung a=1 m/s²=konstant → V(t)=a*t

zeichne die Funktion f(x)=0,5*x²  und zeichne dort an verschiedenen Stellen ein Steigungsdreieck

die Steigung ist dann die Änderungsrate

Answer 2

Wenn f(x) die Wachstumsrate ist, dann ist f(0)=200 Wachstumsrate am Anfang und f(15)≈415,8 die Wachstumsrate nach 15 Jahren.

Nach t Jahren hat die Wachstumsrate einen Wert von 33 kg. Also löse 33=200•1,05^t nach t auf (vorausgesetzt f(t) ist in kg gemeint).