Logarithmus ohne Basis, Vereinfachen

Question

Aufgabe: Vereinfachen sie mithilfe der Rechengesetze für Logarithmen.

a) log (\( \frac{1}{x} \))

b) log (\( \frac{100}{x} \) )

c) log₂ (4b³) - log₂ (16b)

Insbesondere möchte ich wissen, wie man sowas rechnet, wenn man keine Basis hat. Ich meine das hat was mit dem nat. Logarithmus zu tun.

Danke für Antworten!

Answer 1

a)

Beim ersten Term ist die Basis nebensächlich.

log(1/x)  = log(1) - log (x) = ...

log(1)  hat für jede Basis einen bestimmten Wert.

b) geht prinzipiell genauso.

log(100/x)  = log(100) - log (x) = ...

Allerdings ist log (100) von der Basis abhängig. Für die Basis 10 ist log(100)=2.

Dann gilt also

log(100/x)=2-log(x)

c)

Hier musst du ausnutzen, dass

log(a*b^c)=log(a)+c*log(b) gilt.