Das ist parallel, aber wie bekommt man das heraus?

Question

Untersuchen Sie, ob die Gerade \( g \) und die Ebene E Schnittpunkte miteinander haben.

(2) \( \mathrm{g}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{r}-1 \\ -2 \\ 4\end{array}\right)+\mathrm{r} \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)
\( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}4 \\ -1 \\ 3\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{r}2 \\ 1 \\ -1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \)

Answer 1

Hallo,

bestimme den Normalenvektor der Ebene, indem du das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren bildest.

Mutipliziere diesen dann mit dem Richtungsvektor der Gerade. Das Ergebnis ist null, also sind g und E parallel zueinander.

Mit der Punktprobe kannst du dann noch herausfinden, ob Gerade und Ebene echt parallel zueinander verlaufen oder ob g in E liegt.

Gruß, Silvia

Comments

Mutipliziere diesen dann mit dem Richtungsvektor der Gerade. Das Ergebnis ist null, also sind g und E parallel zueinander.Mit der Punktprobe kannst du dann noch herausfinden, ob Gerade und Ebene echt parallel zueinander verlaufen oder ob g in E liegt.

Da weiß ich das nicht

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Die Koordinatenform der Ebene ist x - 3y -z = 4

Einsetzen der Koordinaten des Anbindungspunktes von g ergibt

\(-1-3\cdot (-2)+4=4\\ 9=4 \)

Falsche Aussage, als sind sie echt parallel zueinander.