1a)
Zunächst musst du die Gleichungen der beiden Geraden bestimmen:
g1: \(\vec{x}\)= \( \begin{pmatrix} −1\\−7\\−2 \end{pmatrix} \) + r· \( \begin{pmatrix} 4\\6\\2 \end{pmatrix} \)
g2: \(\vec{x}\)= \( \begin{pmatrix} 7\\4\\5 \end{pmatrix} \) + s· \( \begin{pmatrix} −4\\−4\\−8 \end{pmatrix} \)
Diese musst du nun gleichsetzen, also:
\( \begin{pmatrix} −1\\−7\\−2 \end{pmatrix} \) + r· \( \begin{pmatrix} 4\\6\\2 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 7\\4\\5 \end{pmatrix} \) + s· \( \begin{pmatrix} −4\\−4\\−8 \end{pmatrix} \)
Das LGS würde dann so aussehen:
−1+4r = 7−4s
−7+6r = 4−4s
−2+2r = 5−8s,
das musst du jetzt nur noch auflösen und du erhältst r=... und s=.... Die kannst du dann in g1 bzw. g2 einsetzen um den Schnittpunkt zu berechnen.
1b)
cos (α)= \(\huge{\frac{|\vec{u}\cdot\vec{v}|}{|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|}} \), wobei \(\vec{u}\) der Richtungsvektor von g1 und \(\vec{v}\) der Richtungsvektor von g2 ist.
2)
Die Ebenengleichung könntest du in die Koordinatenform umwandeln und dann die Koordinaten von g dort einsetzen.
Koordinaten von g wären:
x=2+t
y= 2−t
z= 1+t
Du erhältst dann t=... und setzt dies dann in g ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen. Falls dir die Koordinatenform unbekannt vorkommt, kannst du wie in Aufgabe 1) E und g gleichsetzen und das LGS lösen.
