Analytische Geometrie - Koordinatenform

Question

und zwar komme ich leider bei einer Aufgabe nicht zurecht. Und zwar bin ich gerade dabei "Koordinatenform in Parameterform umwandeln" zu lernen. Jedoch tauchen mir einige Fragen auf die mir die Lösung nicht hergibt. 

Das wäre die erste Beispiel aufgabe:

1. Wieso wird die reihe *1/4 gerechnet ?

2. Wieso wird unsere Gleichung in die dritte Zeile übertragen und nicht in die erste oder zweite?

3. Wie kommt die Parameterform zustande, da auch noch -1 enthalten sind die mir unklar sind. 

Gleiche Aufgabe mit anderen Zahlen. Wie oben in meiner Frage erwähnt wird hier nicht irgendwas Multipliziert und die Reihe wird auch in die zweite Zeile übertragen. Nur wie in Frage 3 gestellt ergibt mir die Parameterform wieder kein Sinn 

Answer 1

Ich kann in der Schreibweise auch keine Hilfe finden.

Grundsätzlich hast Du eine Gleichung und 3 "Unbekannten", d.h. 2 "Unbekannte - sagen wir doch Koordinaten" müssen unbestimmt bleiben. Insbesondere wenn eine oder zwei fehlen, dann kann dafür alles eingesetzt werden t oder s wie immer die heißen sollen x1=1, d.h. die koordinaten x2, x3 sind beliebig also x2=s und x3 =r , damit haben wir schon alles

um die Parameterform (x1,x2,x3) =(1,0,0)+ s(0,1,0)+r(0,0,1) aufzuscheiben. In Deinen Fällen kannst Du in Deinen Parameterformen die Koordinaten zeilenweise lesen und heraus finden welchen Koordinaten unbestimmt mit s und t bezeichnet wurden, während die Koordinatengleichung auf die dritte Koordinate  umgestellt wurde

z.B

-3 x1 +x2 +0*x3=-2 >>> x1=s, x3=t >>>x2=-2+3t >>>(x1,x2,x3)=(0,-2,0)+s(1,3,0)+t(0,0,1)