Geradenschar in Koordinatenform der Ebene einsetzen

Question

Ist das möglich eine Geradenschar in Parameterform in eine Ebenengleichug in Koordinatenform einzusetzen?

Die Aufgabe lautet: Die Geradenschar ga wird durch die Gleichung x=(1/3/-5) + t(a/2-a/4) beschrieben. In Teilaufgabe c) ist die Frage nach einer Schargerade, die in der Ebene 5x1-x2+2x3=-8 liegt. Ich habe x da so wie es steht in E wie es dort steht eingesetzt und habe raus 12+6at-10t=-8 Wie mache ich jetzt weiter?

Ich danke euch!

Answer 1

> Ist das möglich eine Geradenschar in Parameterform in eine Ebenengleichug in Koordinatenform einzusetzen?

Ja, das ist möglich:

g: x = (1/3/-5) + t(a/2-a/4)  = ( 1+t·a , 3+t·(2-a) , -5+4·t )

E: 5·x₁ - x₂ + 2x₃ = -8

     5·(1+t·a) - (3+t·(2-a)) + 2·(-5+4·t)  = - 8   # 

      6·a·t + 6·t - 8  = - 8

      6·a·t + 6·t  = 0

      6t · (a + 1) = 0 

      a = -1    [ oder t=0, was lediglich bedeutet, dass (1/3/-5) für alle a in E liegt ]  

       # ist also (unabhängig von t) für a = -1 immer wahr →  g ⊂ E  ⇔   a = -1 

Gruß Wolfgang