Wie berechnet man sowas?

Question

\( \left|\begin{array}{l}3 n_{1}+1 n_{2}+2 n_{3}=0 \\ 2 n_{1}+1n_{2}+4 n_{3}=0\end{array}\right| \)

Wie berechnet man sowas? Klar man kann zunächst das gauss verfahren verwenden und danach?

Thema: von parameterform zur normalen-/koordinatenform

Answer 1

Aloha :)

Zuerst kannst du das Gauß-Verfahren anwenden:$$\begin{array}{rrr|r|l} n_1 & n_2 & n_3 & = & \text{Rechnung}\\\hline3 & 1 & 2 & 0 & -\text{Zeile }2\\2 & 1 & 4 & 0\\\hline1 & 0 & -2 & 0 & \\2 & 1 & 4 & 0 & -2\cdot\text{Zeile }1\\\hline1 & 0 & -2 & 0 & \Rightarrow n_1-2n_3=0\\0 & 1 & 8 & 0 & \Rightarrow n_2+8n_3=0\end{array}$$Wenn du möglichst viele Spalten so umgebaut hast, dass sie lauter Nullen und genau eine Eins enthalten, bist du fertig. Die erhalten Gleichungen erlauben uns, \(n_1\) und \(n_2\) durch \(n_3\) auszudrücken:$$n_1=2n_3\quad;\quad n_2=-8n_3$$Damit kannst du nun alle Lösungen angeben:$$\begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2n_3\\-8n_3\\n_3\end{pmatrix}=n_3\begin{pmatrix}2\\-8\\1\end{pmatrix}$$

Comments

Kannst du bitte dir meine 2 letzen frage anschauen? Bitte...

Answer 2

Normalenvektoren sind nicht eindeutig. Sie können verlängert oder verkürzt werden.

Subtrahiere beide Gleichungen:

n1-2n3=0

Wähle z.B. n1=2 → n3=1

In eine der beiden gegebenen Gleichungen einsetzen:

3*2+n2+2*1=0 → n2=-8

n=[2; -8; 1]

Beliebige Vielfache davon sind auch Lösungen.

:-)