Durch Welche Funktionsgleichung kann die Brücke beschrieben werden?

Question

Aufgabe: Die äußeren Stützpfeiler einer Bogenbrücke sind 18 m hoch und stehen 48 m voneinander entfernt. Durch Welche Funktionsgleichung kann die Brücke beschrieben werden?

Bitte den ganzen Rechenweg aufschreiben.

Comments

Gibt es eine Skizze zu dieser Aufgabe? Wenn eine Brücke gemeint ist wie das https://de.wikipedia.org/wiki/Garabit-Viadukt dann ist die unten stehende Antwort nicht richtig.

Answer 1

einfachste Form der Parabel y=f(x)=a*x²

wir legen ein x-y-Koordinatensystem in der Mitte der Brücke

bei den Pfeilern sind dann die Nullstellen → x1=48 m/2=24 m und x2=-24 m

nehmen wir mal als Bogenhöhe c=10 m

dann ergibt sich y=f(x)=a*x²+c mit c=10 m

f(24)=0=a*24²+10

a=-10/24²=-0,01736

also y=f(x)=-0,01736*x²+10 m

nun können wir die Brücke nach oben verschieben → um 18 m → c=10 m+18 m=28 m

ergibt y=f(x)=-0,01736*x²+28 m

~plot~-0,01736*x^2+28;28;18;[[-30|30|-5|35]];x=-24;x=24~plot~

Answer 2

y=-ax^2+c

Höhe 18m

x=0 → y=18=c

48m von -24 bis +24.

Nullstellen bei ±24.

0=-a*24^2+18

a=18/576=1/32

Also

y=-1/32 *x^2 +18

:-)