ich denke meine Ableitung stimmt so nicht oder?

Question

f(x) = x*e ^-3x

u(x) = x

u´(x) = 1

v(x) = e ^-3x

v´(x) = -3e ^-3x

f´(x) = e^-3x (-3x)

ich denke meine Ableitung stimmt so nicht oder?

Answer 1

Aloha :)

Du hast die richtigen Einzelteile bestimmt, aber sie am Ende falsch zusammengebaut.

Die Produktregel lautet:$$(u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'$$Damit ist im konkreten Fall:$$\left(\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{-3x}}_{=v}\right)'=\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{-3x}}_{=v}+\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{(-3e^{-3x})}_{=v'}=e^{-3x}-3xe^{-3x}=e^{-3x}(1-3x)$$

Comments

super-schön erklärt!

Answer 2

Nein stimmt so leider nicht. Du musst die Produktregel verwenden.

f'(x)=u'*v+u*v'

     =1*e^{-3x}+x*(-3)*e^{-3x}

     = e^{-3x} - 3x*e^{-3x}

     = (1- 3x) * e^{-3x}

Answer 3

f(x) = x•\( e^{-3x} \)

Ableitung über die Quotientenregel:

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{x}{e^{3 x}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{1 \cdot e^{3 x}-x \cdot e^{3 x} \cdot 3}{\left(e^{3 x}\right)^{2}}=\frac{1-3 x}{e^{3 x}}=(1-3 x) \cdot e^{-3 x} \)