Bestimmen Sie die Wendepunkte des Graphen im Intervall [-2π; 2π)

Question

f(x)= x-sin(x)

1. Bestimmen Sie die Wendepunkte des Graphen im Intervall [-2π; 2π)

2. prüfen Sie, welche der Wendepunkte zugleich auch Sattelpunkte sind

Answer 1

f(x)= x-sin(x)

1. Bestimmen Sie die Wendepunkte des Graphen im Intervall [-2π; 2π)

f´(x)=1-cos(x)

f´´(x)=sinx

sin(x)=0

x₁=-2π        f(-2π)= -2π-sin(-2π)=-2π

x₂=-π         f(-π)= -π-sin(-π)=-π

x₃=0          f(0)=0

x₄=π       f(π)= π-sin(π)=π

2. prüfen Sie, welche der Wendepunkte zugleich auch Sattelpunkte sind:

f´(-2π )=1-cos(-2π)=0  waagerechte Tangente (Sattelpunkt)

f´(-π )=1-cos(-π)=2   Tangente

f´(0 )=1-cos(0)=0  waagerechte Tangente (Sattelpunkt)

f´(π )=1-cos(π)=2 Tangente

Comments

Tolle Darstellung !

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Wie komme ich aber nun auf die in der Zeichnung dargestellten Geraden? Die Mittellinie ist ja die Gerade durch die Wendepunkte. Nun aber die beiden äußeren Begrenzungsgeraden. Die Steigungen aller 3 Geraden ist ja m=1

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Eine Gerade ist durch 2 Punkte eindeutig gegeben.

Bedingung,dass 2 Geraden parallel liegen m1=m2

Die Mittellinie ergibt sich aus 2 Wendepunkte.

übe mal mit dieser Geraden y=f(x)=1*x   Verschiebung auf der x-Achse nach rechts um 2 Einheiten)

f(x)=1*(x-b)=1*(x-2)=1*x-2

Läuft wohl über die Dreiecksberechnung

Abstand von der Mittellinie ist die Amplitude a=0,5

siehe auch Mathe-Formelbuch,was man in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Koordinatentransformation,Drehung

Das Ganze ist ja um den Ursprung gedreht.

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Ach ja, es geht auch der herkömmliche Weg:

f(x)=x-sin(x)

f´(x)=1-cos(x)

1=1-cos(x)

cos(x)=0

x₁=$\frac{π}{2}$    → f($\frac{π}{2}$)=$\frac{π}{2}$-sin($\frac{π}{2}$)≈0,571

x₂=-$\frac{π}{2}$→ f(-$\frac{π}{2}$)=-$\frac{π}{2}$-sin(-$\frac{π}{2}$)≈-0,571

(y-0,571)/(x-1,571)=1
y=x-1

Answer 2

f(x)=x-1*sin(x) abgeleitet

f´(x)=1-1*cos(x)

f´´x)=0=0+1*sin(x)=sin(x)

y=f(x)=sin(x)

Nullstelle x=k*pi → k=0,1,2,3..

Extrema x=pi/2+k*pi → k=0,1,2,3..

Wendepunkte x=k*pi → k=0,1,2,3..

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,trgonometrische Funktionen

Wendepunkte x1=0*pi=0

x2=1*pi=pi

x3=2*pi

usw. k=3 → k=4

Infos

Text erkannt:

inche Funktiee
$f(x)=\sin (x)$ und $f(x)=\cos (x)$ sind un pi/2-90* neneneinander rer $f(x)=\sin (x+p 1 / 2)=\cos (x)$ kechner auf " $_{x a d} "$ (Radiant) einstetlen $y=f(x)=\sin (x$
epon
allgeneine Forn $g=f(x)=a+\sin \left(\mathrm{w}^{*}\right.$
a=haplitude, Ausachlag nach "oben" und "untenten" un elne Mit w-2"pi/T Winkelgeschvindigkeit ("Kreisfrequenk") in
$b>0$ verschiebt den Graphen auf der $x$ -hchse nach "tinken
be0 verschiebt den Graphen auf der x-hehse nach "rechta" verschiebt den Graphen nach "oben"
c<o verschiebt den Graphen nach "unt
den Betrag "1"
8
"Ventilstel1ang" in eli

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f₁(x) = x-1·sin(x)Zoom: x(-10…10) y(-10…10)x = 0x = 3,14x = 6,238