Rang der linearen Abbildungen bestimmen?

Question

Hallo Leute,

wie kann ich den Rang der zugehörigen linearen Abbildungen ψ_A bestimmen?

Dabei ist folgendes gegeben: A=\( \begin{pmatrix} -7 & 4\\ -9 & 8 \end{pmatrix} \)

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

Der Rang ist die Anzahl der linear unabhängigen Spaltenvektoren der Matrix. Da die beiden Vektoren \(\binom{-7}{-9}\) und \(\binom{4}{8}\) nicht kollinear ist, das heißt bis auf einen Faktor ungleich 0 verschieden, sind die beiden Spaltenvektoren linear unabhängig. Der Rang der Matrix ist daher \(2\).

Comments

Vielen Dank! Kann man also die Matrix \( \begin{pmatrix} -7& -9\\ 4& 8\end{pmatrix} \) "auseinander ziehen" bzw. immer zu eine Spaltenvektor darstellen?

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Die Matrix selbst ist ein festes Objekt, die Anzahl der Spalten und die Anzahl der Zeilen haben feste Bedeutungen. Wenn du die Matrix jedoch mit einem Vektor multiplizierst, bekommst du:$$\left(\begin{array}{rr}-7 & -9\\4 & 8\end{array}\right)\cdot\binom{x}{y}=\binom{-7}{4}\cdot x+\binom{-9}{8}\cdot y$$und kannst so die Spalten separieren.

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Dankeschön! :)