Aufgabe:
Seien \( f: \mathbb{R}^{5} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) und \( g: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{4} \) lineare Abbildungen mit rk \( f=2 \) und rk \( g=2 \) Bestimmen Sie den minimal möglichen und den maximal möglichen Rang von \( g \circ f . \) Genauer:
a) Was ist der minimale und maximale Rang nach Satz 4.1 .9 aus der Vorlesung?
b) Geben Sie jeweils ein Beispiel von Abbildungen \( f \) und \( g \) an so dass \( g \circ f \) diesen minimalen bzw. maximalen Rang hat.
f : (a,b,c,d,e) ----> ( a,b,0) g : ( a,b,c) -----> ( a,b,c,0) für rk=2 und f : (a,b,c,d,e) ----> ( a,b,0) g : ( a,b,c) -----> ( 0 ,b,c,0) für rk=1Rechne mal nach, ich meine, dass es so stimmt.
rk(g o f) <= min(rk g, rk f)
das sagt der Satz
f : (a,b,c,d,e) ----> ( a,b,0) g : ( a,b,c) -----> ( a,b,c,0) für rk=2 und f : (a,b,c,d,e) ----> ( a,b,0) g : ( a,b,c) -----> ( 0 ,b,c,0) für rk=1 Rechne mal nach, ich meine, dass es so stimmt. Wie bist du auf diese Beispiele gekommen?
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