Matrizen A ∈ ℝ 4×2 und B ∈ ℝ 2×3

Question

Zeigen Sie, dass es keine Matrizen A ∈ ℝ ^4×2 und B ∈ ℝ ^2×3 gibt mit

                    1 0 0 0 

 AB =   (       0 1 0 0    )

                    0 0 1 0

Comments

Bist Du sicher, dass die Dimension stimmt? Das Ergebnis muss doch eine 4x3-matrix sein???

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Ja es ist alles richtig so, deswegen komme ich mit der Aufgabe auch nicht klar.

Bei dieser Aufgabe steht auch, dass dieser Satz helfen kann:

Sind U, V, W K-VR und U->V->W lin. Abb. So gilt:

A) rk f kleiner gleich min.{dim U, dim V}

B)dim U = rk f + dim (ker f)

C)rk (g o f) kleiner gleich min {rk f, rk g}

D) rk (g o f)+ dim V größer gleich rk f + rk g

U->V : f

V->W: g

Hoffe es bringt dich weiter und du kannst mir helfen, weil ich komme gar nicht weiter :(

Answer 1

OK. Nehmen wir an AB wäre eine 4x3-Matrix, also die transponierte von der Aufgabe (Fehler in Aufgabestellung). Dann wissen wir, dass AB offensichtlich den Rang 3 hat.

Aus Deinem Satz Teil (c.) folgt : rk (g o f) kleiner gleich min {rk f, rk g}, d.h.: der Rang von A und der Rang von B ist mindestens 3.

Aus Deinem Satz Teil (a.) gilt:  rk f kleiner gleich min.{dim U, dim V}, also ist der Rang von A <=2

und der Rang von B<=2.

Damit haben wir einen Widerspruch.

Comments

transponierte von der Aufgabe (Fehler in Aufgabestellung)... Wo liegt der Fehler?