Vor kurzem habe ich einen Lückentext hier eingestellt, bei dem ich nicht so sicher war, ob die einzelnen Lücken stimmen. Ich habe allerdings auch Sätze weggelassen, bei denen ich mir dachte ich wäre mir sicher, bin es mir aber nicht mehr nach dem Vergleich mit anderen Studenten.
Der Satz lautet: Der Rang einer Produktmatrix AB ist immer maximal so groß wie das Maximum der Ränge der Matrizen A und B, wobei die Summe der beiden Ränge oft eine schlechtere Abschätzung ist.
Maximal wurde von mir eingetragen und so haben es auch viele meiner Komillitonen gemacht, aber wir sind jetzt auf die Sylvester-Rangungleichung gestoßen:
\( \operatorname{rang}(A)+\operatorname{rang}(B)-n \leq \operatorname{rang}(A \cdot B) \leq \min \{\operatorname{rang}(A), \operatorname{rang}(B)\} \)
Der zweite Teil der Ungleichung wurde ja unserer Theorie widersprechen, aber wir finden auch kein Bsp. für eine Matrix in der ihr Rang so kleiner bzw.genau so groß ist wie das minum der beiden Matrizen.
Könnt ihr vielleicht sagen, wo der Denkfehler liegt?
