Bedeutet Determinante ungleich Null immer das der Rang maximal ist?

Question

Ich habe eine 3x4 Matrix gegeben und soll anhand der Rangkriterien bestimmen ob das LGS eine Lösung hat.

Hier die Matrix:

1 3 0 3

1 4 0 2

2 9 2 1

Mein Lösungsansatz wäre jetzt mit dem Gauß Ansatz zu arbeiten bis eine untere Dreiecksmatrix entsteht, die wie folgt aussieht:

1 0 0 6

0 1 0 -1

0 0 2 -2

Dann würde ich die Determinante bestimmen indem ich die Diagonalelemente multipliziere also Determinante = 1*1*2 = 2 somit ungleich 0.

Jetzt die Frage:

Kann ich argumentieren dass der Rang maximal sein muss wenn die Determinante ungleich Null ist ??? In diesem Fall wäre der Rang also Drei.

Danke für die Hilfe!

Comments

Du kannst Determinanten von 3x4-Matrizen ausrechnen?

Answer 1

rang = 3 stimmt , aber det bei nicht-quadratischer Matrix ???

Answer 2

Determinanten sind nür für quadratische Matrizen definiert.

Aus deiner Dreiecksform nach Gauß ergibt sich der Rang der Matrix aus

  Rang  =  Anzahl Zeilen - Anzahl Nullzeilen  = 3 - 0 = 3

--------

> Kann ich argumentieren dass der Rang maximal sein muss wenn die Determinante ungleich Null ist ?

Für quadratische Matrizen ist das richtig 

Gruß Wolfgang