Bestimmen Sie dafür den Rang/ die Determinante der zugehörigen Matrix.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 8 (Lineare Abhängigkeit von Vektoren) Sind die folgenden Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig?
a) \( \left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1 \\ -1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 3 \\ 8\end{array}\right) \)
Bestimmen Sie dafür den Rang der zugehörigen Matrix.
b) \( \left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ -2\end{array}\right) \)
Bestimmen Sie dafür die Determinante der zugehörigen Matrix.
Tipp: Matrix \( A \) ist regulär, wenn \( \operatorname{det}(A) \neq 0 \) ist, und singulär, wenn \( \operatorname{det}(A)=0 \) ist.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

\( \left(\begin{array}{l}1 &-1&-1\\ 2&-1&1 \\ 3&-1&3\\ 4&0&8\end{array}\right) \)

2. und 3. Zeile minus 1.Zeile

\( \left(\begin{array}{l}1 &-1&-1\\ 1&0&2\\ 2&0&4\\ 4&0&8\end{array}\right) \)

3. und 4. Zeile sind jetzt Vielfache der 2.

also Rang = 2, Vektoren also lin. abh.

b) Mit Regel von Sarrus bekomme ich det=4≠0,

also Vektoren lin. unabh.