Hallo,
man kann diese Aufgabe auch zeichnerisch (besser konstruktiv) ohne Wertetabelle lösen. Dazu ist die Kenntnis notwendig, dass eine Parabel über ihren Brennpunkt \(F\) und eine Leitlinie definiert sein kann. Die Idee hinter der Konstruktion ist, dass auch die Tangenten an die Parabel in den Schnittpunkten der Parabel \(x^2\) mit der Geraden \(1,5x+1\) diese in den gleichen Punkten schneiden.
Zeichne dafür eine Koordinatensystem mit dem Brennpunkt \(F\) bei \(F(0|\,0,25)\) und der Leitlinie bzw. Leitgeraden \(l\) bei \(y=-0,25\) (blau gestrichelt). Den Graphen der Funktion \(y=1,5x+1\) als Gerade \(g\) (blau) dort einzuzeichnen sollte kein Probem sein.
Nun folgt die Orthogonale zu \(g\) (rot) durch \(F\), die \(l\) in \(C\) schneidet. Die Mittelsenkrechte zu \(FC\) (rot) schneidet die Orthogonale zu \(l\) durch \(C\) (rot) im Punkt \(P\). \(P\) ist bereits ein Punkt der Parabel und die Mittelsenkrechte ist die Tangente zur Parabel in \(P\). Die Orthogonale (rot) zu \(l\) durch \(C\) bzw. \(P\) schneidet \(g\) im Punkt \(T\) (grün).
Spiegelt man \(T\) an \(P\) kommt man zum Punkt \(S\) (grün), der der Schnittpunkt der beiden gesuchten Tangenten ist. \(M\) ist der Mittelpunkt der Streck \(FS\). Der Kreis (blau) um \(M\) mit Durchmeser \(|FS|\) schneidet die Tangente im Scheitel der Parabel - d.h. hier die X-Achse (schwarz) - in den Punkten \(A\) und \(B\). Die Geraden durch \(AS\) bzw. \(BS\) (grün) sind die gesuchten Tangenten, die \(g\) in \(P_1\) und \(P_2\) (gelb) schneiden.
Konstruiert man sich noch ein Gitternetz im Koordinatensysem, so kann man die Koordinaten von \(P_{1,2}\) ablesen$$P_1\left( -\frac 12\mid\, \frac 14\right), \quad P_2(2|\,4)$$
