Berechnung von Querschnittsflache bei Körper

Question

Aufgabe: Hallo könnte mir jemand bitte mit der Aufgabe helfen?

Problem/Ansatz: Problemstellungen au' ler Landwirtschaft zur Körperberechnung:
1. Aus einem Stamm der Länge =2,5 mit kreisförmigem Querschnitt und Durchmesser d=35 cm soll ein möglichst starker Balken geschnitten werden, dessen Querschnitt
a) rechteckig mit dem Seitenverhältnis 4:3
b) quadratisch
c) ein regelmäßiges Sechseck
ist. Berechne den Radius r, den Umfang U, die Querschnittsfläche F und das Volumen V des zylindrischen Baumstamms sowie für alle drei Balken jeweils
(1) die Abmessungen sowie die Querschnittsfläche der Balken,
(2) das Volumen der Balken und das Volumen des entstehenden Abfalls,
(3) die Mantelfläche einer jeden Säule. Anleitung: Zeichne den Umfang des Kreises ein und beschrifte die Skizzen.

Answer 1

immer zuerst eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat

1) Kreis mit einen Quadrat zeichnen → b) ist am einfachsten

wir sehen hier rechtwinklige Dreiecke

Satz des Pythagoras c²=a²+b²

Diagonale des Quadrats ist der Durchmesser des Stammes d=35 cm

also d²=a²+a²=2*a²

a²=d²/2

Betrag |a|=Wurzel(d²/2)

Betrag |a|=d/W(2)=35 cm/W(2)=24,748 cm

a) ein Rechteck in den Kreis zeichnen Höhe/Breite=h/b=4/3

Diagonale des Rechtecks ist der Durchmesser → siehe Zeichnung

1) d²=b²+h²

2) h/b=4/3 → b=h*3/4

2) in 1)

d²=(h*3/4)²+h²=9/16*h²+h²=9/16*h²+16/16*h²=25/16*h²

Betrag |h|=Wurzel(d²*16/25)=d*4/5

Betrag |h|=35 cm*4/5)=28 cm

b=h*3/4=28 cm*3/4=21 cm

c) ein Sechseck in den Kreis einzeichnen

Formeln aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Geometrie,Vielecke,Sechseck

d/2=ru=a

ri=ru/2*Wurzel(3)

Fläche A=3/2*a²*Wurzel(3)

ru Radius Umkreis

a=Kantenlänge des Sechsecks

a=35 cm/2=17,5 cm

2) Volumen=Grundfläche mal Höhe

V=Ag*l=Ag*2,5 m

1 m=100 cm

Den Rest schaffst du selber.

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Answer 2

Hallo

mach eine Zeichnung des Querschnittes also des Kreises, zeichne die Diagonale als Durchmesser, dann kannst du daraus die Seitenlängen ausrechnen, alle Balken werden natürlich 2,5m in einer Richtung

Beispiel Seitenlänge 4:3 Durchmesser 35cm, also eine Seite x die andere 3/4x dann hast du 35^2=x^2+(3/4)*x^2 daraus x und dann 3 /4 x

Quadrat noch einfacher, 6-Eckseite = Radius

Gruß lul