Koeffizientenvergleich Bezieht sich auf deine Ableitung im Kommentar oben:
durch e^{-x} kannst du teilen. Dann sind die 'e hoch' weg. nun der Vergleich: x^3 : -ax^3 = x^3 also -a=1 x^2: 3a-b=0 x: 2b-c=0 Rest: c-d =0
x^3 : -ax^3 = x^3 also -a=1, somit a=-1 x^2: 3a-b=0 -----> -3 -b=0 → b=-3 x: 2b-c=0 ---> -6 -c=0 → c=-6 Rest: c-d =0 -----> -6 -d=0 → d=-6
Wenn da jetzt alles gestimmt hat, die gesuchte Stammfunktion
F(x) = (-x^3 -3x^2-6x-6)*e^{-x} + C
Das bestimmte Integral ist dann:
F(unendlich) - F(0) = 0 - (-6)*e^0 = 6
Unbedingt nochmals nachrechnen. Auch wenn die Kontrolle stimmt: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-x%5E3+-3x%5E2-6x-6%29*e%5E%28-x%29
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