Zeigen Sie, dass ∂A(Rand von A) und A^- (Abgeschlossene Hülle) kompakt sind.

Question

Aufgabe:

Sei A ⊆ R^n beschränkt. Zeigen Sie, dass ∂A(Rand von A) und A^- (Abgeschlossene Hülle) kompakt sind.

Comments

Darfst du den Satz von Heine-Borel verwenden?

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Ja, darf ich

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Und was besagt der Satz von Heine-Borel?

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Wenn eine Menge beschränkt und abgeschlossen ist -> kompakt

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Ja das ist richtig. Warum sind die Mengen abgeschlossen? Bei der einen folgt das direkt aus der Definition. Bei der anderen betrachte das Komplement.. Warum sind die Mengen beschränkt?

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∂A ist ja nach Definition abgeschlossen und deshalb -> kompakt

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∂A ist ja nach Definition abgeschlossen und deshalb -> kompakt

Du hast Heine-Borel doch gerade richtig rezitiert: Dir fehlt die Beschränktheit. Was ist aber eigentlich mit \(\mathbb{Q}\cap (0,1)\) auf dem normierten Raum \((\mathbb{R}, |\cdot |)\)?

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isr beschränkt