Aufgabe:
Sei A ⊆ R^n beschränkt. Zeigen Sie, dass ∂A(Rand von A) und A^- (Abgeschlossene Hülle) kompakt sind.
Darfst du den Satz von Heine-Borel verwenden?
Ja, darf ich
Und was besagt der Satz von Heine-Borel?
Wenn eine Menge beschränkt und abgeschlossen ist -> kompakt
Ja das ist richtig. Warum sind die Mengen abgeschlossen? Bei der einen folgt das direkt aus der Definition. Bei der anderen betrachte das Komplement.. Warum sind die Mengen beschränkt?
∂A ist ja nach Definition abgeschlossen und deshalb -> kompakt
Du hast Heine-Borel doch gerade richtig rezitiert: Dir fehlt die Beschränktheit. Was ist aber eigentlich mit \(\mathbb{Q}\cap (0,1)\) auf dem normierten Raum \((\mathbb{R}, |\cdot |)\)?
isr beschränkt
Ein anderes Problem?
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