Innere, Rand, abgeschlossene Hülle bestimmen

Question

Für die folgenden Teilmengen von R² bestimmte man das Innere, den Rand und die abgeschlossene Hülle. Welche der Mengen sind offen bzw. abgeschlossen ?

(a) N x Q

(b) $\cup_{n=1}^{\infty}{[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n})}$ x $(0,n)$

(c) $(\frac{1}{m}, \frac{1}{n}): m,n \in \mathbb{Z}$ \{0}

(d) $\cup_{n=1}^{\infty}{\bar B_{\frac{1}{n}}(\frac{1}{n},n)}$

Habe mir verschiedene Definitionen und Bildchen angeguckt, aber verstehen tu ich es trotzdem nicht. Hab zB. in einem anderen Forum zu (a) etwas gefunden:

(a) ist abgeschlossen, Innere ist die leere Menge, Rand und abgeschlossene Hülle ist die Menge selber.

Aber ich verstehe nicht wieso.

Kann mir das bitte jemand erklären ?

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