Flächeninhalt Dreieck mithilfe von Vektoren

Question

Aufgabe:

Geben Sie den Flächeninhalt an anhand der Punkte A(4/0/0),B(4/4/0),C(0/4/0) und F(4/4/3).

Problem/Ansatz:

Die Strecke AB = (0/4/0) und die strecke CF =(4/0/3) habe ich bereits errechnet aber wie es dann weitergeht verstehe ich leider nicht.

Answer 1

A, B, C und F ergeben eventuell einen Körper aber keine Ebene Fläche.

Was soll genau berechnent werden?

Comments

Es soll der Flächeninhalt des Dreiecks berechnet werden

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Welches Dreieck? Das Dreieck ABC?

Dann ist mir unklar warum du den Vektor CF aufstellst.

Vielleicht solltest du mal ein Foto der richtigen korrekten Aufgabenstellung zur Verfügung stellen. Es liegt eventuell Nahe das ein Quader (wie von MontyPython gesagt wurde) gemeint ist.

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Die gesamte Aufgabe lautet , Die Punkte A (4/0/0),B (4/4/0),C(0/4/0) und F(4/4/3) sind Eckpunkte des abgebildeten Quaders. Die Gerade h verläuft durch B und F. Begründen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist. Geben Sie den Flächeninhalt des Dreiecks an.

Der Flächeninhalt muss 8 ergeben.

Nachzulesen auf www.iqb.hu-berlin.de WTR-Pool für das Jahr 2018 ( dort befindet sich auch die Abbildung)

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BA = [0, -4, 0]

BC = [-4, 0, 0]

Da BA * BC = 0 → die Seiten BA und BC stehen senkrecht aufeinander und bilden einen rechten Winkel.

Da die Seitenlängen |BA| = |BC| = 4 jeweils 4 Einheiten betragen ist der Flächeninahlt 1/2 * 4 * 4 = 8 FE

Answer 2

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c

Der Betrag |c|=Wurzel(cx²+cy²+cz²) ist die Fläche des Parallelogramms,was von den Vektoren a und b aufgespannt wird.

1) eine Zeichnung machen → Parallelogramm

2) A liegt unten links,B liegt unten rechts,c liegt oben links und F liegt oben links

3) Richtungsvektoren bestimmen,die das Parallelogramm aufspannen,Ausgangspunkt ist A

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt F → f=a+m → AF=m=f-a

AB=(4/4/0)-(4/0/0)=0/4/0)

AF=(4/4/3)-(4/0/0)=(0/4/3)

(0/4/0) kreuz (0/4/3)=(12/0/0)

Betrag |c|=Wurzel(12²+0²+0²)=12 FE (Flächeneinheiten

Comments

Es wird als Körper hierbei ein Dreieck verwendet, sind dafür dann andere Formeln nötig?

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Es sind hier 4 Punkte gegeben A,B,C und F und im Normalfall ist das ein Paralleogramm

Normal hat man die Punkte A,B,C und D (hier F)

Man muß hier prüfen,ob die 4 Punkte in einer Ebene liegen

Dreiepunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

A(4/0/0) → Ortsvektor a(4/0/0)

B(4/4/0) → Ortsvektor b(4/4/0)

C(0/4/0) → Orstvektor c(0/4/0)

eingesetzt

Ebene E: x=(4/0/0)+r*[(4/4/0)-(4/0/0)]+s*[(0/4/0)-(4/0/0)]

Ergibt die Vektorielle Parametergleichung der Ebene E: x=a+r*u+s*v

u=b-a

v=c-a

nun prüfen,ob auch der Punkt F(4/4/3) auf dieser Ebene liegt

gleichgesetzt

f(4/4/3)=(4/0/0)+r*(....)+s*(....)

wenn F auf der Ebene liegt,dann kann man die Fläche über das Vektorprodukt berechnen

vom Punkt A ausgehend Richtungsvektoren AB und AF

Fläche Betrag A=AB kreuz AF

Hinweis:Prüfe auch,ob die Seiten parallel sind

Bei´m Parallelogramm hat man jeweils 2 Seiten,die parallel sind und auch gleich lang sind.

Diese ganze Rechnerei ist mir hier ohne Bezahlung zu aufwendig

Sollen die Anderen dann machen

Answer 3

Wenn A, B und C die Eckpunkte eines Parallelogramms ABCD bilden, ist D der Ursprung D(0|0|0).

Das Viereck ABCD ist ein Quadrat und sein Flächeninhalt beträgt 4*4=16 Flächeneinheiten.

Vermutlich bildet das Viereck EFGH die Deckfläche eines Quaders mit der Grundfläche ABCD. Das Volumen des Quaders beträgt 16*3=48 Volumeneinheiten.

:-)