Bestimmen Sie Gleichungen der beiden Geraden, die in der x2x3-Ebene liegen und die x2-Achse im Punkt P(0|2|0) unter …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Gleichungen der beiden Geraden, die in der x2x3-Ebene liegen und die x2-Achse im Punkt P(0|2|0) unter einem Winkel von 60° schneiden.

Problem/Ansatz:

Es hat etwas mit dem schnittwinkel zu tun, cos(60)=1/2

Komme nur nicht auf die Gleichungen

Answer 1

Hallo zeichne es mal in einer x2-x3 Ebene   ein, dann kannst du den Vektor ablesen, allerdings sind die 60° nicht eindeutig, die können zur positiven x2 Achse  (was üblich ist ) oder zur negativen gemessen werden  die Komponenten des  Richtungs-Vektors kannst du dann mit cos und sin darstellen.  die x1 Komponente ist 0

Gruß lul

Answer 2

immer eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat

x2-x3-Ebene → y-z-Ebene → alle Punkte dieser Ebene haben x=0

Als Stützpunkt (Stützvektor) der Geraden wähöen wir geschickt A(0/0/z) → Ortsvektor a(0/0/z)

aus der Zeichnung sehen wir ein rechtwinkliges Dreieck

P(0/2/0) Abstand vom Ursprung Betrag |d|=Wurzel(0²+2²+0²)=2

aus der Zeichnung tan(a)=Gk/Ak=z/2

z=tan(60°)*2)=3,464..

eine Gerade wäre dann g: x=(0/0/3,464)+r*m

m=Richtungsvektor von Punkt P1(0/0/3,464) nach P(0/2/0) → p=p1+m → P1P=m=p-p1

g: x=(0/0/3,464)+r*(p-p1)

Den Rest schaffst du selber