g: x=(-4,15,1)+k(2,-2,-1). Suche Punkt auf g, (a) der in der x2x3-Ebene liegt, (b) dessen x2-Koordinate den Wert 3 hat.

Question

Bestimmen Sie denjenigen Punkt auf der Geraden g,

(1) der in der \( \mathrm{x}_{2} \mathrm{x}_{3} \) -Ebene liegt;

(2) dessen \( x_{2} \) -Koordinate den Wert 3 hat.

a) \( \vec{x}=\left(\begin{array}{r}-4 \\ 15 \\ 1\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{r}2 \\ -2 \\ -1\end{array}\right) \)

b) \( \vec{x}=\left(\begin{array}{r}9 \\ 21 \\ -6\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{r}3 \\ 2 \\ -2\end{array}\right) \)

Answer 1

Suche Punkt auf g, (a) der in der x2x3-Ebene liegt, (b) dessen x2-Koordinate den Wert 3 hat.

Schreibe die drei Komponentengleichungen der Geradengleichung separat hin.

Setze bei (a) die Zeile x1 = 0, bestimme k und setze dieses k zur Berechnung von x2 und x3 ein.

g: x = (-4,15,1) + k(2,-2,-1).

x1 = -4 + 2k

x2 = 15 - 2k

x3 = 1 -k

 

x1 = -4 + 2k =0 ---> k=2

x2 = 15 - 2k      -----> x2 = 15-4 = 11

x3 = 1 -k     → x3 = 1-2 = -1

P(0, 11, -1)

 

Setze bei (b) die Zeile x2 = 3, bestimme k und setze dieses k zur Berechnung von x1 und x3 ein.

 

x1 = -4 + 2k

x2 = 15 - 2k = 3  -------> 12 = 2k → 6 = k

x3 = 1 -k

k=6

 

x1 = -4 + 2k     = -4 + 12 = 8

x2 = 15 - 2k = 3  

x3 = 1 -k = 1-6 = -5

Q(8, 3, -5)