Aufgabe:
Gegeben ist eine Möbiustransformation
$$\phi(x)=\frac{-2x+2}{3x+2i+6}$$ Nun soll ich die Komposition der Möbiustransformation als Translation $$ x \mapsto x+\beta\,\,, Drehung \,\,x \mapsto \alpha x\,\, und\,\, Inversion x \mapsto \frac{1}{x}$$ darstellen.
Problem/Ansatz:
Ich kenn die Formel $$\phi(x)=\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}+\frac{bc-ad}{c}\frac{1}{cx+d}$$. Kann ich die Werte dann einsetzen und dann hab ich die Komposition? Was setz ich dann aber für c ein und was passiert mit 2i. Oder ist diese Formel hier nicht zu gebrauchen?
