Aufgabe
(Angeordnete Körper). Beweisen Sie die folgenden Aussagen:
(a)Die Körper \mathbb{C} ~ k a n n ~ n i c h t ~ a n g e o r d n e t ~ w e r d e n . ~
(b) Die Mengen
\( \begin{array}{l} P_{1}:=\left\{a+b \sqrt{6} \in \mathbb{Q}(\sqrt{6}) \mid a, b \in \mathbb{Q}, a+b \sqrt{6} \in \mathbb{R}_{>0}\right\} \quad \text { und } \\ P_{2}:=\left\{a+b \sqrt{6} \in \mathbb{Q}(\sqrt{6}) \mid a, b \in \mathbb{Q}, a-b \sqrt{6} \in \mathbb{R}_{>0}\right\} \end{array} \)
sind Ordnungen von \( \mathbb{Q}(\sqrt{6}) \).
(c) Jede Ordnung \( P \) eines Körpers \( K \) definiert durch
\( a \leq_{P} b \quad: \Longleftrightarrow \quad b-a \in P \cup\{0\} \)
eine Anordnung \( \leq_{P} \) von \( K \).
(d) Zu jeder Anordnung \( \leq \) eines Körpers \( K \) gibt es genau eine Ordnung \( P \) yon \( K \) mit \( \leq=\leq_{P} \)
Hinweis: Betrachten Sie die Menge \( P_{\leq}:=\{a \in K \mid 0 \leq a, 0 \neq a\} \).
a) hab ich
ich komme nicht weiter :( könnt ihr mir helfen
