Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 3mal hintereinander auf rot landet?

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad auf einer Kirmes ist in 8 Sektoren geteilt. Davon sind 2 rot, 5 grün und einer blau. Ein Kirmesbesucher dreht 10mal, und landet dabei 3mal auf rot. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 3mal hintereinander auf rot landet?

Problem/Ansatz:

Welches Lösungsverfahren wird hier gewählt? Baumdiagramm, Bernoulli Kette, Permutation...?

Answer 1

Welches Lösungsverfahren wird hier gewählt? Baumdiagramm, Bernoulli Kette, Permutation...?

Baumdiagramm ist hier sehr einfach. Achtung. Zeichne nur die Interessanten Teilbäume und nicht den gesamten Baum.

Ansonsten natürlich auch die Binomialverteilung.

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit für rot ist p=2/8=0,25, die Gegenwahrscheinlichkeit q=0,75.

Die Wahrscheinlichkeit für 3 Mal rot ist dann

\(P(X=3)\\=\binom{10}{3} 0,25^3\cdot 0,75^7\\ =120\cdot0,25^3\cdot 0,75^7\)

Für "E: Dreimal hintereinander rot" gibt es 8 Möglichkeiten, nämlich "1;2;3" bis "8;9;10".

Damit ist die Wahrscheinlichkeit für E

\(P(E)=8\cdot0,25^3\cdot 0,75^7\)

Wenn es um die bedingte Wahrscheinlichkeit geht, also "Dreimal hintereinander rot" unter der Voraussetzung "Dreimal rot" müssen die Anzahlen durcheinander dividiert werden:

8/120=1/15

:-)