Aussage wahr oder falsch für ein Intervall

Question

Aufgabe: Begründen Sie, ob die Aussage für das Intervall [-3,5;3,5] wahr oder falsch ist.

a) f hat drei Extremwerte

b) Der Graph von f hat an der Stelle x=0 einen Wendepunkt.

c) Es gilt f(-2)> f(-1)

d) Der Graph von f hat an der Stelle x =3 einen Hochpunkt

e) f'(0)+f" (1) < 0

Problem/Ansatz:

Für jede Idee undAnsatz wäre ich dankbar.

Answer 1

In der Abbildung ist der Graph der Ableitung f' einer Funktion f gezeichnet.

Damit würde ich sagen:

a) falsch
Extrempunkte sind Nullstellen mit Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung. Also hat f drei Extremstellen bei -3, 0 und 3. Allerdings gibt es noch die Randextrema und damit hat man dann 5 Extremwerte.

b) falsch
Bei x = 0 ist eine Nullstelle mit VZW und damit ein Extrempunkt und kein Wendepunkt.

c) falsch
Im Intervall [-2, -1] ist die Funktion f(x) streng monoton steigend, weil die Ableitung positiv ist. Damit gilt aber
f(-1) > f(-2).

d) falsch
Bei x = 3 hat die Ableitung eine Nullstelle mit VZW von - nach + und damit hat f(x) dort einen Tiefpunkt.

e) wahr
Der Skizze entnimmt man f'(0) = 0 (Nullstelle von f'(x)) ; f''(1) < 0 (Steigung von f'(x) an der Stelle 1)