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Sei p eine Primzahl p≠11 und 1/p ein periodischer Dezimalbruch mit gerader Periodenlänge. A sei die aus der ersten Hälfte der Periode bestehende Zahl und B die aus der zweiten Hälfte der Periode bestehende Zahl. Wie groß sind dann n und r in der Darstellung B/A = n Rest r?

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Beispiel

p=7

1/p hat die Periode 142857

A=142, B=857

B/A= 6 Rest 5

n=6, r=5

Für p=3 geht es nicht, da die Periodenlänge keine gerade Zahl ist.

Für p=13 ist n=12 und r =11

Vermutlich also n=p-1 und r=p-2.

p=17 → n=16, r=15.

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Die Vermutung ist richtig. Den Beweis kenne ich aber nicht.

Vielleicht könntest du ergänzen, dass die Periodenlänge eine gerade Zahl sein muss.

Danke, hab's nachgetragen.

31 funktioniert auch nicht, da die Periodenlänge 15 beträgt. Ich vermute, dass die Periodenlänge p-1 betragen muss.

Danke, jetzt nimmt die Aufgabe langsam die richtige Form an.

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