Wie groß sind dann n und r in der Darstellung B/A = n Rest r?

Question

Sei p eine Primzahl p≠11 und 1/p ein periodischer Dezimalbruch mit gerader Periodenlänge. A sei die aus der ersten Hälfte der Periode bestehende Zahl und B die aus der zweiten Hälfte der Periode bestehende Zahl. Wie groß sind dann n und r in der Darstellung B/A = n Rest r?

Answer 1

Beispiel

p=7

1/p hat die Periode 142857

A=142, B=857

B/A= 6 Rest 5

n=6, r=5

Für p=3 geht es nicht, da die Periodenlänge keine gerade Zahl ist.

Für p=13 ist n=12 und r =11

Vermutlich also n=p-1 und r=p-2.

p=17 → n=16, r=15.

Comments

Die Vermutung ist richtig. Den Beweis kenne ich aber nicht.

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Vielleicht könntest du ergänzen, dass die Periodenlänge eine gerade Zahl sein muss.

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Danke, hab's nachgetragen.

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31 funktioniert auch nicht, da die Periodenlänge 15 beträgt. Ich vermute, dass die Periodenlänge p-1 betragen muss.

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Danke, jetzt nimmt die Aufgabe langsam die richtige Form an.