Aufgabe:
Ermitteln Sie zur Funktion f die Ableitung f'. Alle Exponenten sind natürliche Zahlen.
(Kurze Notiz: ^0 = hoch 0; ⁿ^+2 = n + 2 sind im Exponenten)
6f) f(x) = 2u^0
6h) f(x) = ⅓xⁿ
6i) f(x) = xⁿ^+2
6j) f(x) = pⁿ^-1
6l) f(x) = aⁿvⁿ^+1
15. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/x.
a) Berechnen Sie die Steigung der Sekante durch die Punkte A (0,25 | f(0,25)) und B (4 | f(4)).
b) Ermitteln Sie die Punkte des Graphen von f, in denen die Steigung der Tangente mit der berechneten Sekantensteigung übereinstimmt, und bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Tangente.
Problem/Ansatz:
Bei den Ableitungen habe ich mir es so überlegt, aber es scheint nicht richtig zu sein oder?:
6f) f'(x) = 2
6h) f'(x) = n • xⁿ^-1 / 3
6i) f'(x) = n • xⁿ^+1
6j) f'(x) = n • pⁿ^-3
6l) f'(x) = n • aⁿ^-1 • n • vⁿ
15a) Ist die Steigung der Sekante -1? Ausgerechnet mit y2 - y1 / x2 - x1
15b) Hier habe ich die Frage wie mit der Formel von 1/x die Gleichung der Tangente aufstellt, da die Ableitung, also die Tangentensteigung ja - 1 / x² ist.
Hatte am Ende y = -1x + 4,25 raus, aber anders weiß ich nicht wie man die Ableitung noch rein schreiben kann in die fertige Gleichung, oder ist dann die Gleichung y = -1 / x² + 4,25?
