Zeige, dass an der Stelle x=(x_1+x_2)/2 die Steigung der Funktion f mit der Steigung der Sekante durch die Punkte P …

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x)=a∙x^2  mit a∈R∖{0}, sowie die Punkte P(x_1│f(x_1 ) )  und Q(x_2│f(x_2 ) ) mit x_1<x_2  .
Zeige, dass an der Stelle x=(x_1+x_2)/2 die Steigung der Funktion f mit der Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q übereinstimmt

Problem/Ansatz:

Muss man beide Funktionen gleich stellen?

Answer 1

Du musst beide Steigungen berechnen und vergleichen.

Sekantensteigung:

m_S = ∆y/∆x

 = (ax2² - ax1²)/(x2-x1)

 = a(x2+x1)(x2-x1)/(x2-x1)

 = a(x2+x1)

Tangentensteigung:

f'(x)=2ax

f'( (x1 + x2)/2 ) = a(x1+x2)

:-)

...