Brauch Hilfe bei folgender Exponentialgleichung: 4e^x^2 = 2e^3x^2

Question

Aufgabe:

4e^x^2 = 2e^3x^2

Problem/Ansatz:

Hallo Leute ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Danke

Comments

$$4\text{e}^{x^2} = 2\text{e}^{3x^2}$$So?

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Ja genau so sieht die gleichung aus

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Okay und wenn du sie so siehst? $$4\cdot\left(\text{e}^{x^2}\right) = 2\cdot\left(\text{e}^{x^2}\right)^3$$

Answer 1

\(4\text{e}^{x^2} = 2\text{e}^{3x^2}\qquad|:2\)

\(2\text{e}^{x^2} = \text{e}^{3x^2}\qquad|:\text{e}^{x^2}\)

\(2 = \text{e}^{3x^2-x^2}\)

\(2 = \text{e}^{2x^2}\)

\(\ln2=2x^2\)

usw.

:-)

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Vielen Dank

Ich hab 2e^3x^2 auf die linke Seite gebracht in dem ich das ganze minus gemacht habe war das der Fehler?

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Nein. Du kannst anschließend aus der Differenz \(2e^{x^2}\) ausklammern.

Answer 2

\( 4 e^{x^{2}}=2 e^{3 x^{2}} \)

\( 2=e^{2 x^{2}} \)

\( \ln (2) = 2 x^{2} \)

\( x=±\sqrt{\frac{\ln (2)}{2}} \)

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Alles klar danke :)

Answer 3

2*e^(x²)=e^(3*x²)

0=e^(3*x²)-2*e^(x²)  Potenzgesetz a^r*a^s=a^(r+s)

e^(3*x²)=e^(x²+x²+x²)=e^(x²)*e^(x²)*e^(x²)

Substitution (ersetzen) z=e^(x²)

0=z*z*z-2*z

0=z³-2*z=z*(z²-2) → z1=0  Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

0=z²-2 → z1,2=+/-Wurzel(2)=+/-1,4142..

z1=0=e^(x²) logarithmiert

ln(0)=x² keine Lösung → ln(0) nicht definiert

z2=1,4142=e^(x²)

ln(1,4142)=x²

x1,2=+/-Wurzel(ln(14142))=+/-0,58869..

ln(-1,4142) keine Lösung nicht definiert → ln(x) mit x>0

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Du hast leider die 4 vor e^x^2 vergessen.

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hab vorher schon 4/2=2 gerechnet