Berechne bestimmte Integral und deren Fläche

Question

Berechne das bestimmte Integral ! Rechne die Fläche aus !

 

∫₁²   (-x^2+-6x+4)  dx      ∫₁²  (-1/3 x^3-3x^2+4x)

 

-1/3x^3*(1)^3+3*(1)^2 + 4* (1)                           -(-1/3 +(2)^2-3*(2)^2+4(2)

 

= -1/3-3+4                                                                   =  +1,333(Periode) +12-8

 

=0,6666(Periode)FE                                                     =2,6666(Periode) FE

 

                                         beide Flächen addiert ergibt : 3,3333FE

 

konnt ihr mir sagen , ob es richtig ist , ich bekomme Dezimalzahl raus :(

 

                                      

Comments

kann mal jemand drüber schauen ?

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natürlich muss da stehen: -x^2-6x+4

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Schrieb doch erstmal die Integrale sauber auf und dann setze die Grenzen ein.

∫-x^2 - 6x + 4 dx = ?
∫-x^3/3 - 3x^2 + 4x dx = ?

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die grenzen stehe doch schon mit 1 und 2


und bei berechne den bestimmten integral , bedeutet  doch, die Stammfunktion aufstellen

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"die grenzen stehe doch schon mit 1 und 2"

Ja, die stehen da. Da stehen sie ja auch gut, aber du setzt sie nicht in die Stammfunktion ein, bzw. nur eine, wenn ich deine Rechnung richtig interpretiere.

Siehe Antwort.

Answer 1

∫-x^2 - 6x + 4 dx = -x^3/3 - 3x^2 + 4x + C

[-x^3/3 - 3x^2 + 4x] von 1 bis 2 =
-2^3/3 - 3*2^2 + 4*2 - (-1^3/3 - 3*1^2 + 4*1) =
-8/3 - 12 + 8 + 1/3 + 3 - 4 =
-7/3 - 5 =
-22/3

∫-x^3/3 - 3x^2 + 4x dx = -x^4/12 - x^3 + 2x^2 + C

[-x^4/12 - x^3 + 2x^2] von 1 bis 2 =
-2^4/12 - 2^3 + 2*2^2 - (-1^4/12 - 1^3 + 2*1^2) =
-16/12 - 8 + 8 + 1/12 + 1 - 2 =
-15/12 - 1 =
-2.25

Comments

wie tust zu zweimal die stamfunktion aufstellen , versteh ich nicht ......

 

ist dies den bestimmten integral ausfiindig machen

 

ich kann dein rechnenschritte nachvollziehen aber warum tust du das

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Weil ich dachte, dass du zwei verschiedene Integrale hast, weil du etwas von zwei Flächen schreibst, weil du zweimal das Integralzeichen benutzt, weil ich aus deinem Salat nicht schlau werde.

Wenn es sich also nur um das eine Integral handelt ∫-x² - 6x + 4 dx = -x³/3 - 3x² + 4x + C

Dann kannste getrost das andere vergessen.

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 Die Aufgabenstellung lautet: Berechne das bestimmte Integral :

 

 a)∫₁²    (- x^2-6x+4) dx

 

b)∫₀³      (2-x)^2  dx

 

Sry , nicht die Fläche, kannst du mir sagen was da machen muss ......

 

wie rechne ich es bei der zweiten aus, da ja die Funktion in der Klammer , da ja außerhalb ^2 bei der Klammer steht ?

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"Sry , nicht die Fläche, kannst du mir sagen was da machen muss ......"
Das bestimmte Integral ist ein Zahlenwert, der dem Flächeninhalt unter der Kurve
in den gegebenen Grenzen entspricht, das mit der Fläche ist schon mal gar nicht
verkehrt formuliert.

Ist denn a) jetzt klar geworden?
Bei b) kannst du die zweite binomische Formel anwenden und dann die
Stammfunktion bilden.

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kleiner Nachtrag auch bei dieser soll ich den bestimmten Integral berechnen:

 

∫_1,5⁷          (1-x)^2  (1+x) dx

 

wie muss ich vorgehen ?  da zwei Klammer vorhanden sind  und eine davon einen Exponenten von 2 aufweist

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Kleiner Nachtrag:

Ist denn a) jetzt klar geworden?
Bei b) kannst du die zweite binomische Formel anwenden und dann die
Stammfunktion bilden. Wie wäre es also, wenn du erstmal b) machst?!

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Mach ich doch gerne Kuppel :P

 

∫₀³    (2-x)^2   dx

 

(x^2-4x+4)          => Stammfunktion :  1/3x^3-2x^2-4x

 

1/3 *(0)^3-2*(0)^2-4* (0) - (( 1/3*(3)^3-2*(3)^2-4*(3)

- (9-18-12)         Klammer aufgelöst mit Vorzeichenumkehrung der Werte ( extra damit du gorger  dich nicht überarbeitest bei der Korrektur ......notiere ich dir zusätzlich meine Gedankengänge :D)

 

= -9+18+12

=21   Bitte nachschauen ob es stimmt und dann bitte bei c mir helfen !

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Da ist ein Vorzeichenfehler in deiner Stammfunktion und damit ich mich nicht überarbeite, zeige ich dir den Lösungsweg nicht, sondern schreibe nur hin was rauskommt: 3

Bitte noch einmal rechnen.

Für c) gibt es den Tipp: Klammern ausmultiplizieren. :O :O :O

Ob dir a) klar geworden ist, werde ich wohl niemals erfahren :(

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Ne eine so schnell verabschiedest du dich nicht , es wird auch heute keine Überstunden geben , aber

ich hab den Vorzeichenfehler erkannt und korrigiert und auch abgeschickt , aber nach dreimal Korrektur hat sich der Post sich aufgelöst

-3 war bei mir als Lösung nach Vorzeichenkorrektur, der Betrag muss positiv sein also ergibt sich 3

Jetzt bist du an der Reihe , wirf die Münze und entscheide Adler oder Zahl , sry, sollte nicht den Einstieg ins Baumdiagramm darstellen ;D


PS: Es ist immer wieder mühsam , wenn man es auf dem Blatt rechnet und sogar richtig hat ,(haschu net gedenk :D) und danach mit Fehler berträgt, natürlich bleiben Fehlübertragungen nicht aus

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-3 kann gar nicht rauskommen, weil sich der Graph oberhalb der x-Achse befindet und die x-Achse lediglich bei x = 2 berührt. Du musst erst die obere (x=3) und dann die untere (x=0) Integrationsgrenze einsetzen.

Also zeig mir bitte jetzt eine saubere Rechnung von b) bevor wir mit irgend etwas anderem weiter machen.

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b) Binom aufgelöst (x^2-4x+4)    Stammfuktion : 1/3 *(3)^3-2*(3)^2+4*3 - (0, da man ja nur o einsetzt)


1/3 *(3)^3-2*(3)^2+4*(3)   - 0

=3

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-1/3*(2)^3-3*(2)^2+4*(2)-(-1/3* (1)^3-3*(1)^2+4*(1)


= -22 /3 = -7,3333 Periode

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a) hast du gleich nachgeliefert, fein, geht doch wennste willst! :-)

Jetzt kann dich ja gar nichts mehr stoppen, um c) nicht fertig zu bekommen, ne?

:-)

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Dies hier wäre das Ergebnis von c) 395.9427083333333333


Sag mir ob es richtig ist und ich beweise , dass ich es selbst gerechnet habe und wie :)


Ist das Ergebnis richtig, dann kapituliere mit einer weißen Fahne :D

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Die Grenzen gehen von 1.5 bis 7 ?
Die Profi Integratoren sagen nämlich, dass da 467.901 rauskommt.
Ich glaube eher denen :D
Sollte ich wirklich kapitulieren, dass es mit dir hier noch etwas wird? :D
Nee, so schnell gebe ich nicht auf, lass uns mal nachrechnen, ob sie Recht haben:

(1+x)(1-x)^2 = (1+x)(1-2x+x^2) =
1 - 2x + x^2 + x - 2x^2 + x^3 =
x^3 - x^2 - x + 1

∫(1+x)(1-x)^2 dx = ∫x^3 - x^2 - x + 1 dx =
x^4/4 - x^3/3 - x^2/2 + x + C

[x^4/4 - x^3/3 - x^2/2 + x] von 1.5 bis 7 =
7^4/4 - 7^3/3 - 7^2/2 + 7 - ((1.5)^4/4 - (1.5)^3/3 - (1.5)^2/2 + (1.5)) =
5621/12 - 0.515625 =
467.901

Sorry, no bonus! :(

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seit wann schreibt man es denn so ?


wenn man den binom auflöst, dann steht doch x^2-2x+1 dann steht doch

  x^3-2x^2+1x => Stammfunktion davon ist 1/4^4-2/3^3+1/2x^2

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Ist doch Wurst in welcher Reihenfolge man das Binom schreibt, es gilt das Kommutativgesetz.

Du musst es aber noch mit (1+x) multiplizieren, rechne mal: (x^2 - 2x + 1)(1+x)

Vielleicht klappt es ja beim nächsten Versuch. Bis dahin ist für mich hier an dieser Stelle EOD.

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Erst war zwar das Auflösen des Binoms richtig , aber Vorzeichen verdreht.

 

Binom aufgelöst => (x^3-x^2-x+1) davon die Stammfunktion : 1/4x^4-1/3x^3-1/2x^2+(1)x+C

 

∫_1,5⁷     1/4*(7)^4-1/3*(7)^3-1/2*(7)^2+7       -  (1/4*(1,5)^4-1/3*(1.5)^3-1/2*(1.5)^2+1.5

= 467.9010416666666667

 

Hurra, ich hab das Endergebnis , nach langem Rechnen :D Sry, nach unzähligen Korrekturhilfen und wegen dem Nachrechnen ;D Ich fahre mit dem Motto : Nie aufgeben !!! Man findet den Weg auch wenn man vorher Obstsalat hatte. ;D

 

PS : Ich danke dir !