Taylor-Reihe von f(x, y) bei ax=0, ay=0
= f(0, 0)
+ x fx'(0, 0) + y fy'(0, 0)
+ \( \frac{1}{2} \) [x2 fx''(0, 0) + 2xy fxy''(0, 0) + y2 fy''(0, 0)]
+ \( \frac{1}{6} \) [x3 fx'''(0, 0) + 3x2y fxxy'''(0, 0) + 3xy2 fxyy'''(0, 0) + y3 fy'''(0, 0)]
+ ...
D.h. im aktuellen Fall
= 0
+ x * 0 + y * (-2)
+ \( \frac{1}{2} \) [x2 * 2 + 2xy * 0 + y2 * 0]
+ \( \frac{1}{6} \) [x3 * 0 + 3x2y * 0 + 3xy2 * 0 + y3 * 8]
= -2y + x2 + \( \frac{4}{3} \) y3
Mein CAS liefert für das dritte Taylor-Polynom dasselbe Ergebnis.