Gummiball, Höhe und Aufprall

Question

Ein Gummiball fällt aus 10m Höhe auf den Boden. Nach jeder Bodenberührung erreicht er noch 80 % seiner jeweiligen Ausgangshöhe. Wie hoch springt der Ball noch nach 10 Bodenkontakten ?

Answer 1

 

1. Bodenkontakt 10m * 0,8¹ = 8m

2. Bodenkontakt 8m * 0,8 = 10m * 0,8 * 0,8 = 10m * 0,8² = 0,64m

3. Bodenkontakt 0,64m * 0,8 = 10m * 0,8 * 0,8 * 0,8 = 10m * 0,8³ = 0,512m

usw.

 

Nach 10 Bodenkontakten springt der Ball also noch

10m * 0,8¹⁰ ≈ 1,073741824m ≈ 1,07 Meter hoch

 

Besten Gruß

Comments

kann man das auch mit dem logarithmus ausrechnen

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Ich wüsste nicht wie.

Man kann diese Funktion der Höhe von der Anzahl der Bodenkontakte ja ausdrücken als

f(x) = 10 * 0,8^x

 

aber das ist ja eine Potenzfunktion, also das "Gegenteil" eines Logarithmus.