Wie geht man bei dieser Aufgabe vor?

Question

Aufgabe:

Der Graph von f wird so in Richtung der y-Achse verschoben, dass der verschobene Graph zwei Nullstellen besitzt.

Geben Sie alle Möglichkeiten einer solchen Verschiebung an.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich vorgehen?

Answer 1

Genau 2 oder mindestens 2? Im ersten Fall müßtest du ihn um 3 nach unten verschieben, damit das Minimum gleichzeitig eine der Nullstellen ist. Für mehr als 2 um mehr als 3, dann hast du 3 Nullstellen.

Beim Verschieben, bis das Maximum zur Nullstelle wird, dann wieder 2.

Comments

Danke schonmal für die Antwort. Also wäre die erste Möglichkeit den Graphen um 3 nach unten zu verschieben, sodass der lokale Tiefpunkt eine Nullstelle bildet. Und einmal um 5,0625 (y-Koordinate des Hochpunks)?

(Ja, es sollen genau zwei sein..)

Answer 2

Sei f(x)=5 der Wert des Hochpunktes und f(x)=3 der Wert des Tiefpunktes, dann muss die  Kurve entweder um 3 nach unten oder 5 nach unten verschoben werden um auf genau 2 Nullstellen zu kommen.

Answer 3

Du musst die y-Koordinate der Extrema subtrahieren, also einmal 49/16 und einmal 81/16.

f(x)= -1/16 *x^3 + 3/4 *x +1

bzw.

f(x)= -1/16 *x^3 + 3/4 *x -1

:-)

Comments

Wie kommen sie auf die 49/16 und 81/16?

---

Hallo,

random.007 hatte eine weitere Frage gestellt. Aus seinen Angaben habe ich den ursprünglichen Funktionsterm bestimmt.

\( f(x)=-\frac{1}{16} x^{3}+\frac{3}{4} x+\frac{65}{16} \)

Die Extremstellen liegen bei x=2 und x=-2. f(-2)=49/16 und f(2)=81/16.

:-)