Wie alt ist ein Fossil (in Jahren), wenn das Verhältnis v/v0 = 0,05 ist?

Question

Aufgabe:

Das radioaktive Kohlenstoffisotop 14C wird zur Altersbestimmung von Fossilien verwendet. Dazu wird das
Verhältnis v/v0 des Gehaltes an 14C und 12C im Fossil bestimmt. Ist v0 das entsprechende Verhältnis in der
Atmosphäre, so erhält man eine Abschätzung für das Alter t aus der Formel

Text erkannt:

\( \frac{v}{v_{0}}=e^{-\lambda t} \quad \) (Die Halbwertszeit von \( { }^{14} \mathrm{C} \) liegt bei 5730 Jahren).

Wie alt ist ein Fossil (in Jahren), wenn das Verhältnis v/v0 = 0,05 ist?

Problem:

ich habe absolut keinen Plan wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll und wäre für jede Hilfe dankbar

Answer 1

v ( t ) = vo * q ^t
auch möglich
v ( t ) = vo * e ^ (-lambda * t )
umformen
v ( t ) / vo =  e ^ (-lambda * t )
v(t) = Wert bei t
v0 = Anfangswert

Nur noch die Hälfte ist da bei
v ( t ) / v0 = 0.5
v ( 5730 ) / vo =  e ^ (-lambda * 5730 ) = 0.5
e^(-lambda * 5730 ) = 0.5 | ln
-lambda * 5730 = ln(0.5)
lamda = 0.0001209680943

v ( t ) = vo * e ^ (- 0.0001209680943 * t )

Comments

Wie alt ist ein Fossil (in Jahren), wenn das Verhältnis v/v0 = 0,05 ist?

v ( t ) = vo * e ^ (- 0.0001209680943 * t )
v ( t ) / vo = e ^ (- 0.0001209680943 * t ) 
e ^ (- 0.0001209680943 * t )  = 0.05
t = 24765 Jahre

Bitte alles nachprüfen.

Answer 2

Hallo

du musst als erstes λ bestimmen, mit dem Wissen, dass bei t=5730y v/v0=1/2 ist.

wenn du das hast dann t für v/v0=0,05

ohne λ zu kennen kannst du t bestimmen, da du weisst 0,05=1/10*0,5

t muss also 10 HWZ sein.

Gruß lul

Comments

hey,

danke für deine Antwort, aber irgendwie bin ich verwirrter als vorhin. Woher kommen die Zahlen 1/10 und 0,5 (Rechnung: 0,05 = 1/10* 0,5).

Denn ich habe erstmal λ berechnet. Bei mir kommt 0,000129 raus. Dann hätte ich mit der Zahl weitergerechnet indem ich alle verfügbaren Zahlen in die Formel einsetze   (=> 0,05 = e^(-0,000129*t) ), damit ich auf die Zeit komme. Ist mein Gedankengang etwa falsch.