Was ist damit gemeint, wenn man nach dem Inversen einer Nebenklasse fragt?

Question

Aufgabe:

Was ist damit gemeint, wenn man nach dem Inversen einer Nebenklasse fragt?

Problem/Ansatz:

Sei R ein Ring, I ein Ideal von R und r ∈ R. r+I= {r+a|a∈I} sei eine Nebenklasse von r in I. Was ist nun damit gemeint, wenn man nach dem Inversen dieser Nebenklasse fragt, d.h nach (r+I)^-1?

Answer 1

Gefragt ist nach der Nebenklasse \(s+I\), für die gilt:

\((s+I)(r+I)=rs+I=1+I\), also \(rs-1\in I\).

Gruß ermanus