Welchen Wert hat die Funktion an der Stelle a?

Question

Die Funktion   f(x1,x2) = 7x1^2-4x1x2+7x2^2+90x1+21 besitzt ein globales Optimum an der Stelle a. Welchen Wert hat die Funktion an der Stelle a?

Answer 1

f(x,y)=7x^2-4xy+7y^2+90x-21

\( \frac{df(x,y)}{dx} \)=14x-4y+90

\( \frac{df(x,y)}{dy} \)=-4x+14y

1.) 14x-4y+90=0  →7x-2y+45=0

2.) -4x+14y=0  →   -x+\( \frac{7}{2} \)y=0    →  x=\( \frac{7}{2} \) y  in 1.)  22,5y+45=0  →   y=-2     in 2.) x=-7

       

Comments

Dankeschön für die Hilfe

Answer 2

Aloha :)

Kandidaten für lokale Extrema der Funktion$$f(x,y)=7x^2-4xy+7y^2+90x-21$$

finden wir dort, wo ihr Gradient verschwindet:$$\operatorname{grad}f(x,y)=\binom{14x-4y+90}{-4x+14y}\stackrel!=\binom{0}{0}$$

Die Lösung dieses kleinen Gleichungssystems ist die gesuchte Stelle \(\vec a=(-7;-2)\).

Der gesuchte Funktionswert an dieser Stelle beträgt \(f(-7;-2)=-336\).

Comments

Danke sehr :)

---

Hallo Könntest du mir bei meiner Angabe helfen, habe eine ähnliche Angabe.

Text erkannt:

Die Funktion
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}-4.5\right)^{2}+\left(-4 x_{2}-3\right)^{2}-7 x_{1} x_{2} \)
besitzt ein globales Optimum an der Stelle \( \mathbf{x}^{*} \). Finden Sie dieses Optimum. Welchen Wert besitzt diese Funktion im Optimum?

---

Ich finde die Aufgabe nicht bei deinen Fragen...

In den Kommentaren sollten eigentlich nur Nachfragen zu der ursprünglichen Frage stehen. Daher würde ich dich bitten, die Aufgabe hier als neue Frage zu formulieren, sonst wird das Forum zu unübersichtlich.

---

Ok mach ich.