Hallo, habe eine mathematische Frage zu einem Integrationsweg:
Mir ist die Wellenfunktion
\( |\psi(x, t)|^{2}=\beta(t) e^{-\frac{\left(x-x_{0}(t)\right)^{2}}{\tilde{\sigma}(t)^{2} }} \)
mit
\( \beta(t)=\frac{2 \pi \sigma^{2}}{|N|^{2} \sqrt{1+\frac{\hbar^{2} \sigma^{4} t^{2}}{m^{2}}}} \)
Ich muss die Konstante \( N \) so bestimmen, dass die Normierungsbedingung
\( \int \limits_{-\infty}^{\infty}|\psi(x, t)|^{2}=1 \)
erfüllt ist.
Ich bin folgendermaßen vorgegangen, zuerst muss man |\psi(x, t)|^{2} integrieren und dann mit 1 gleichsetzen und dann nach N^2 umformen. Allerdings fiel mir die Integration etwas schwer. Ich hatte folgendes raus:
\( \frac{2 \pi q^{2} e^{-(x-x(t))^{2} / q(t)^{2}}}{|N|^{2} \sqrt{\frac{h^{2} q^{4} t^{2}}{m^{2}}+1}} \)
Ist das so richtig und ist der Weg nach der Integration auch richtig? Falls nein, wie würde N hier lauten?
