e)Berechnen Sie mit Hilfe von ∠BAM, wie gross der Abstand des Punktes M1 von der Geraden AB ist.

Question

Aufgabe

Von einem Parallelogramm ABCD sind die Ecken A (2 / –3/ 2) und B (6 / 1/ –1) bekannt. Ausserdem liege sein Diagonalenschnittpunkt vorerst bei M1(2 / 0 / 6).
a) Wo befinden sich die Ecken C und D?
b) Zeigen Sie rechnerisch, dass ∠ABC = 57.368°.
c) Wie gross ist die Fläche des Parallelogramms?
d) Wie lautet eine Gleichung der Ebene E1, in der das Parallelogramm liegt?
e) Berechnen Sie mit Hilfe von ∠BAM, wie gross der Abstand des Punktes M1 von der Geraden AB ist.
f) Wie lautet eine Gleichung der Ebene E2, die durch die Punkte P (1 /2 / 3) und
Q (4 / 5/ 6) verläuft und die senkrecht zur Ebene E1 steht?
Angenommen nicht M1 sondern M2 sei der Diagonalenschnittpunkt:
g)  Wo auf der „x“ – Achse muss M2 liegen, damit das Parallelogramm ein Rhombus wird?

Problem/Ansatz:

Analytische Geometrie

Answer 1

Hallo

 1. a) mach eine Skizze in irgendeiner Ebene, wo landest du wenn du von A aus AM verdoppelst, wo wenn du BM von B aus verdoppelst?

b) nach a) kennst du due Vektoren AB und BC ihr Skalarprodukt dividiert durch die Beträge gibt den cos des Winkels.

c) Kreuzprodukt

d) Ebenengleichung durch 3 Punkte,

e) Zeichnung  |AM| und Winkel bekannt

f) senkrecht auf E1 heisst ein Richtungsvektor parallel zu E1

g) im Rombus stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.

Gruß lul

Answer 2

Das ist sehr viel Rechnerei.

zuerst eine Zeichnung machen 3-d-Bild → Schrägbild,damit du einen Überblick hast

1) die Eckpunkte mit Großbuchstaben bezeichnen

2) die Ortsvektoren und Richtungsvektoren mit Kleinbuchstaben bezeichnen (mit einen kleinen Pfeil darüber)

Tipp:Benutze deinen Schreibtisch als x-y-z-Koordinatensystem

linke Tischkante ist die x-Achse

vordere Tischkante ist die y-Achse

einen Bleistift auf die linke vordere Tischecke gestellt ist die z-Achse

3) als Ebene benutzt du ein Stück Karton,Milchtüte oder ähnliches.

d) eine Ebene ist durch 3 Punkte A(ax/ay/az) → Ortsvektor a(ax/ay/az) B(bx/by/bz) → Ortsvektor b(bx/by/bz) und C(cx/cy/cz) → Ortsvektor c(cx/cy/cz)

Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

A(2/-3/2) → a(2/-3/2)

B(6/1/-1) → b(6/1/-1)

M1=C(2/0/6) → c(2/0/6)

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt C → c=a+m → AC=m=c-a

E: x=(2/-3)2)+r[(6/1/-1)-(2/-3/2)]+s*[(2/0/6)-(2/-3/2)]

ausrechnen kannst du selber

c) Fläche eines Parallelogramms ist das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c

Die Flöäche ist gleich dem Betrag von Vektor c(cx/cy/cz),der senkrecht auf der aufgespannten Fläche von a und b steht

Fläche Betrag |c|=Wurzel(cx²+cy²+cz²)

f) zwei Ebenen E1 und E2 liegen parallel,wenn deren Normalenvektoren parallel liegen

Bedingung n1*t=n2 → n1(n1x/n1y/n1z)*t=n2(n2x/n2y/n2z)

Den Rest schaffst du hoffentlich selber.

Infos

Comments

Thanks for your effort but your answer is not helping me!

I needed just an answer to (e.) and (g,) to this exersice because I'm not sure about it.

The rest I got it, i.e. I know how to do it.

Best regerds

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Sorry, I meant. Best Regards