Wie berechne ich den Zeitraum?

Question

Die Funktion w mit w(t)=2t^3-48t^2+288t beschreibt näherungsweise die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers in einen Stausee innerhalb der ersten 12  Stunden nach einem heftigen Unwetter mit Starkregen.

Aufgabe: Beschreiben Sie, wie Sie den dreistündigen Zeitraum nach dem Unwetter berechnen würden, in dem das meiste Wasser in den Stausee geflossen ist

Problem/Ansatz: Man muss ja das Integrall von a bis a+3 bestimmen. Wenn man a+3 in die Stammfunktion einsetzt bekommt man wiederum ein Polynom. Um das Maximum der Wassermenge zu bekommen, sucht man den Hochpunkt vom Poylnom um den a-Wert zu haben. Mein Problem ist jedoch, dass ich kein Hochpunkt finde.

Comments

Ich habe a≈2.59 Stunden heraus.

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Deine Lösung würde Sinn machen. Kannst du mir bitte erklären, wie du auf a=2,59 kommst ? Also ich hätte als Polynom 0,5*(a+3)^4-16*(a+3)^3+144*(a+3)^2 raus?

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Hast du vergessen, die untere Grenze einzusetzen?

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ahhhh, ja ich idiot habe es vergessen. Also wäre der Zeitraum von 2,59 bis 5,59 ?

Answer 1

f(x) = ∫ (x bis x + 3) (2·t^3 - 48·t^2 + 288·t) dt = 6·x^3 - 117·x^2 + 486·x + 904.5

f'(x) = 18·x^2 - 234·x + 486 = 0 --> x = 2.594875162

Skizze zur Verdeutlichung

Beachte aber, dass es nicht deine Aufgabe war diesen Zeitraum zu berechnen sondern nur zu sagen wie man vorgeht.

Vielleicht findest du aber noch einen Weg, in dem man meine obige Rechnung wesentlich vereinfachen kann.