Wie muss der Preis p1 und p2 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?!

Question

Aufgabe:

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen

q₁ = D₁(p₁,p₂)=107−5p₁+3p₂

q₂ = D₂(p1,p2)=163+2p₁−4p₂
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 5 GE und 4 GE pro Stück.

a. Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?
e.1. Die Gewinnfunktion ist konkav.
e.2. Die Gewinnfunktion ist konvex.
e.3. Die Gewinnfunktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
g. Welche Menge q2 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?

Problem/Ansatz:

p₁ = a               p₂ =b

π=74*a - 5*a² + 5*a*b + 164*b - 4*b² - 1187

a= 26,6727 und b= 36,5454

Hesse - Matrix = (-10       5

                             5       -8)

det= 55 → Funktion ist konvex

π (25,67; 36,54)= 2759,6181

Ich weiß leider nicht, ob meine Ergebnisse stimmen. Kann mir jemand bitte helfen? Und wie berechnet man f., g. und i. ?

Answer 1

Hilft Dir diese Kontrolllösung weiter?

(mit exakten Werten)

Comments

Und wie berechnet man f., g. und i. ?

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Mit den in der Fragestellung angegebenen Nachfragefunktionen.

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Stimmt die Hesse - Matrix und die Determinante?

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Ja. Die Matrix stimmt. Und auch die Determinante. Siehe meine Kontroll-Lösung.

Answer 2

Hier mal meine Vergleichsergebnisse

a) p1 = 32.95 GE
b) p2 = 41.09 GE
c) -10
d) 55
e) konkav
f) 65.55 ME
g) 64.53 ME
h) 4225 GE
i) 585.8 GE

Deine Gewinnfunktion ist schon verkehrt. Die Hessematrix allerdings richtig. Aber das liegt natürlich daran, das dort nur wenige Teile der Gewinnfunktion eingehen.

Comments

Ich werde es nochmal  berechnen.

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Kann mir jemand sagen was an meinen Ergebnissen nicht stimmt? :-S Wär super lieb! Danke!

Text erkannt:

Frage
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Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen \( p_{1} \) und \( p_{2} \) an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
\( \begin{array}{ll} q_{1}= & D_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right)=183-3 p_{1}+3 p_{2} \\ q_{2}= & D_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)=125+3 p_{1}-5 p_{2} \end{array} \)
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen \( 2 \mathrm{GE} \) und 4 GE pro Stûck.
a. Wie muss der Preis \( p_{1} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird? \( 108.5 \)
b. Wie muss der Preis \( p_{2} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird? 79,0
c. Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion? \( -6.0 \)
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an? \( 24.0 \)
e.1. Die Gewinnfunktion ist konkav.
e.2. Die Gewinnfunktion ist konvex.
e.3. Die Gewinnfunktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welche Menge \( q_{1} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen? \( 94.5 \)
g. Welche Menge \( q_{2} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen? \( 55.5 \)
h. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden? \( 14226.8 \)
1. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an? \( 300.0 \)