Funktionen mit mehrere Variablen - Gleichungssystem lösen

Question

Wie löse ich dieses Gleichungssystem?

Das Thema ist Funktionen mit mehreren Variablen, aber ist hier denke ich nicht von Bedeutung für das weitere Vorgehen.

1. 3x² +3y² -15= 0

2. 6xy - 12 = 0

Ich kriege hier krumme Werte. Würde hier mit dem Einsetzungsverfahren vorgehen. 6xy - 12= 0 nach z.B. y=2/x und das einsetzen in die 1. Gleichung aber erhalte dann 3x² + 3*(\( \frac{2}{x} \))² - 15 = 0

Hier hab ich dann Probleme, es nach x irgendwie aufzulösen.. vielleicht hab ich auch zu Beginn schon einen Fehler gemacht, kann mir da jemand bitte ein Lösungsweg dazu zeigen?

Wie löse ich diese Gleichung allgemein, könnt ihr mir da verschiedene Ansätze und Ergebnisse geben?

Danke, LG

Answer 1

Aloha :)

$$3x^2+3y^2-15=0\quad\implies\quad x^2+y^2=5$$$$6xy-12=0\;\;\quad\qquad\implies\quad 2xy=4$$$$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=5+4=9\quad\implies\quad x+y=\pm3$$Wir suchen also 2 Zahlen \(x\) und \(y\) mit dem Produkt \(2\) und der Summe \(\pm3\).$$x_1=2\;\land\;y_1=1\quad;\quad x_2=-2\;\land\;y_2=-1$$$$x_3=1\;\land\;y_3=2\quad;\quad x_4=-1\;\land\;y_4=-2$$

Comments

Gibt's noch weitere Lösungen?

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Ja, man kann die Werte von \(x\) und \(y\) noch vertauschen...

Hast Recht, das sollte ich wohl besser noch dazu schreiben.

Danke für den Hinweis.

Answer 2

Das Gleichungssystem hat vier Lösungen: