Mengenausdruck vereinfachen so weit wie möglich

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 2: Mengen: Vereinfachen Sie den folgenden Mengenausdruck so weit wie möglich:
$$ (A \backslash B) \cap[(A \cap B) \cup(A \backslash C)] $$

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Aufgabe 2: Mengen
Vereinfachen Sie den folgenden Mengenausdruck so weit wie möglich:
\( (A \backslash B) \cap((A \cap B) \cup(A \backslash C))= \)
\( (A \cap \bar{B}) \cap((A \cap B) \cup(A \cap \bar{C})))= \)
\( (A \cap \bar{B}) \cap((A \cup A) \cap(A \cup \bar{C}) \cap(B \cup A) \cap(B \cup \bar{C}))= \)
\( (A \cap \bar{B}) \cap(A \cap(A \cup \bar{C}) \cap(B \cup A) \cap(B \cup \bar{C}))= \)

Das ist mein Lösungsansatz, ich komme aber nicht so richtig weiter.
Kann mir jemand helfen, wie ich weiter komme,

der Term wird immer größer statt kleiner.

Gruß Jan

Comments

Hallo

zeichne das mal als Venn Diagramm, dann siehst du vielleicht  besser.

lul

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Vielen Dank.

Als Venn Diagramm ist es übersichtlicher zu sehen,
das Hilft immer.

Answer 1

Aloha :)

Wenn du das in einen Bool'schen Ausdruck überführst$$A\overline B\cdot(AB+A\overline C)=\underbrace{A\overline BAB}_{=0}+A\overline BA\overline C=A\overline B\,\overline C=A\cdot\overline{B+C}$$ergibt sich:$$(A\setminus B)\cap\left[(A\cap B)\cup(A\setminus C)\right]=A\setminus(B\cup C)$$

Comments

Vielen Dank für die Hilfe.

Ja in einen Bool'schen Ausdruck ist das ganze etwas übersichtlicher,
als in einem Menegenausdruck.