Hat jede e-Funktion mindestens einen Wendepunkt?

Question

Hallo :)

Hat jede e-Funktion mindestens einen Wendepunkt? Oder gibt es auch e-Funktionen die keinen Wendepunkt haben?

Gruß Ime

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Ein Wendepunkt trennt 2 Kurvenbögen konvex und konkav voneinander

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst

Krümmung K=y´´/[(1+(y´)²]^(3/2)

Answer 1

Die Funktion \(f(x)=e^x\) ist überall linksgekrümmt und hat keine Wendepunkte.

Notwendige Bedingung für eine Wendestelle: f''(x) = 0, aber es gilt immer \(e^x\neq 0\).

Gruß, Silvia

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Ou ja! Kannst du mir vielleicht bei der folgenden Aufgabe helfen, weil ich wegen der Lösung verwirrt bin.

Die Aufgabe lautet, dass ich die Koordinaten des Wendepunktes bestimmen soll.

f(x) = x * e^2x+2

f '(x) = (1+2x) e^2x+2

f ''(x) = (4x+4) e^2x+2

so die Ableitungen hab ich schon und f ''(x) hab ich auch schon = 0 gesetzt es kommt x = -1 raus. Ich hätte jetzt die -1 in die dritte Ableitung eingesetzt, aber in den Lösungen steht, dass ich die -1 in f(x) einsetzen soll.

Deswegen dachte ich, dass jede e-Funktion einen Wendepunkt hat, wobei ich gar nicht daran gedacht habe, dass e^x ≠ 0 ist.

Jetzt frage ich mich, warum in den Lösungen die -1 nicht in die dritte Ableitung eingesetzt wurde, konnte man schon an der -1 erkennen, dass es sich um einen Wendepunkt handelt?

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Du setzt -1 in die 3. Ableitung ein und prüfst ob f'''(-1) ungleich null ist, dann handelt es sich um einen Wendepunkt.

Du setzt -1 in die Ausgangsfunktion ein, um die y-Koordinate des Wendepunktes zu bestimmen.

Ist nur nach Wendestellen gefragt, kannst du dir diesen Schritt sparen.

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Achsooo okay. Danke für die ausführliche Erklärung :)

Answer 2

Hallo

e^ax hat keinen Wendepunkt. deshalb verstehe ich die Frage nicht.

Gruß lul

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Ja, ich hab dummerweise vergessen, dass e^x  ≠ 0 ist, und mich hat eine Aufgabe verwirrt die ich am Lösen bin in der es in den Lösungen so scheint, als wäre es selbstverständlich das es sich um einen Wendepunkt handelt. Deswegen kam mir der verrückte Gedanke, dass e-Funktionen immer einen Wendepunkt haben :')

Tut mir Leid wegen der Verwirrung.

Answer 3

Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0

Infos,kurvendiskussion

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Dankeschön :)

Answer 4

Ich gehe einmal davon aus das dies soweit
stimmt.
f(x) = x * e^(2x+2)
f '(x) = (1+2x) e^(2x+2)
f ''(x) = (4x+4) e^(2x+2)
Wendepunkt
(4x+4) * e^(2x+2) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
4x + 4 = 0
x = -4
Den Wendepunkt ( x | y ) berechnen
f ( -4 ) = -4 * e^(-6) oder -4 / e^6
( -4 | -4 / e^6 )

2.Möglichkeit
e^(2x+2) = 0 | kein Ergebnis

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Hallo :)

Ist das x nicht -1?

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Stimmt
Korrektur
x = -1
Den Wendepunkt ( x | y ) berechnen
f ( -1 ) =  -1
( -1 | -1 )

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Dankeschön, ich glaub jetzt hab ich es verstanden :)

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Gern geschehen.

Answer 5

f(x) = x • e^2x+2

f´(x)=1•e^2x+x•e^2x•2=e^2x•(1+2x)

f´´(x)=e^2x•2•(1+2x)+e^2x•2=e^2x•(2+4x+2)=e^2x•(4x+4)

e^2x•(4x+4)=0       e^2x kann nicht 0 werden

4x+4=0

x=-1       f(-1) = 2 - \( \frac{1}{e^2} \)≈1,86

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Die Funktionsgleichung ist \(f(x)=x\cdot e^{2x+2}\) und daher f(-1) = -1

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Ich habe übersehen, dass die Funktion  f(x) = x • \( e^{2x+2} \) lautet. Entschuldigung!

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Du brauchst dich nicht zu entschuldigen! Da ich mich auch mit der Aufgabe beschäftigt hatte, fielen mir deine 1,86 ins Auge. Deswegen der Hinweis.

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Weiser Spruch :
Es ist noch niemals jemand durch ein
langes Berufsleben gegangen dem
nicht auch einmal ein Fehler passiert wäre..
Weder du, noch ich, noch sonst wer.